博弈論是研究決策者（參與者）在互動決策中如何制定策略以實現自身目標的理論工具。它被廣泛應用于經濟學、管理學、政治學和生物學等領域。以下是博弈論的核心理論和概念：

一、博弈論的基本概念

1參與者

決策者或博弈的玩家，每個參與者都有自己的策略集和目標。

2策略

參與者可選擇的行動方案。

純策略：明確選擇一種行動。

混合策略：以一定概率隨機選擇多種行動。

3收益

每位參與者在不同策略組合下獲得的結果，通常以支付矩陣或收益函數表示。

4信息結構

完全信息博弈：所有參與者都了解博弈規則及對方的策略和收益。

不完全信息博弈：參與者無法完全了解其他人的策略或收益。

5博弈類型

零和博弈：一方的收益完全等于另一方的損失。

非零和博弈：參與者的收益和損失總和不為零，可能存在合作空間。

二、經典博弈模型

1囚徒困境

兩個犯罪嫌疑人面臨獨立決策：合作（保持沉默）或背叛（揭發對方）。

核心特征：雙方背叛是納什均衡，但如果合作，整體收益更高。

意義：揭示了個體理性選擇可能導致集體非最優結果的問題。

2納什均衡

概念：在一個策略組合中，每個參與者都無法通過單方面改變策略來獲得更高的收益。

意義：描述了穩定的策略選擇狀態，是博弈論的核心解決方案概念。

3智豬博弈

兩只豬分享同一食槽，大豬和小豬通過合作或競爭決定食槽開啟。

展示了合作與權衡在博弈中的重要性。

4公共物品博弈

參與者決定是否為公共物品（如環境保護）貢獻資源。

核心問題：個人追求免費搭車效應可能導致公共物品供給不足。

5演化博弈

研究生物種群中策略選擇的演化過程。

重要概念：進化穩定策略（ess），即在群體中無法被其他策略入侵的穩定策略。

三、博弈的主要分類

1靜態博弈與動態博弈

靜態博弈：參與者同時或獨立選擇策略，無時間因素。